اسکریپت تولید منحنی کخ

منحنی کخ در سال 1904 توسط هلگ فُن کخ (Helge von Koch) ریاضی دان سوئدی معرفی گردید. این منحنی به دلیل پیوسته بودن و همچنین مشتق ناپذیر بودن (در نقاط شکست ، مماس چپ و راست با هم برابر نیست) به عنوان یک استثناء در ریاضیات مورد توجه است.

منحنی کخ بر اساس یک خط راست شروع می شود. خط به سه قسمت مساوی تقسیم می شود و قسمت میانی برداشته شده و به جای آن مثلث متساوی الاضلاع قرار می گیرد که قاعده ی آن بر داشته شده است. این روند در مقیاس های کوچک برای هر یک از چهار خط راست باقی مانده تکرار می شود. این روند تا بی نهایت ادامه می یابد و نتیجه ی کار یک منحنی ست که هیچ سطح صافی ندارد.

در اسکریپت زیر این روند به صورت کدهای پایتون در نرم افزار راینو آمده است. این اسکریپت دارای دو بخش می باشد: تابع اصلی و تابع تولید فرکتال. در تابع اصلی خط و یا خطوط اولیه به عنوان ورودی از نرم افزار راینو گرفته می شود و به ازای هر تعداد خط ورودی ، تابع تولید فرکتال برای آن اجرا می شود. در تابع تولید فرکتال ابتدا شرط خاتمه که با حداقل طول خط های تولیدی مشخص می شود اعمال می شود و در صورت برقراری این شرط کار ادامه می یابد و تولید فرکتال آغاز می شود.

در زیر متن اسکریپت را مشاهده می کنید:

# This script has been written by 5o7studio in 01/10/2013
# Make Koch curve

import rhinoscriptsyntax as rs

def addkoch(crvs):
    Lines = []
    if (rs.CurveLength(crvs)) > .1:
        pts = rs.DivideCurve(crvs , 3 ,False , True)
        Newline_1 = rs.AddLine(pts[1] , pts[2])
        Newline_1 = rs.RotateObject(Newline_1, pts[1] , -60 ,None , False)
        endpt = rs.CurveEndPoint(Newline_1)
        Lines.append(rs.AddLine(pts[0] , pts[1]))
        Lines.append(rs.AddLine(pts[1] , endpt))
        Lines.append(rs.AddLine(endpt , pts[2]))
        Lines.append(rs.AddLine(pts[2] , pts[3]))
        rs.DeleteObject(Newline_1)
        rs.DeleteObject(crvs)
        addkoch(Lines[0])
        addkoch(Lines[1])
        addkoch(Lines[2])
        addkoch(Lines[3])

def main():
    #add curves
    crvs = rs.GetObjects("Select Curves", rs.filter.curve)
    rs.EnableRedraw(False)
    for i in range(len(crvs)):
        addkoch(crvs[i])
    rs.EnableRedraw(True)

main()